重庆一中高2021级高二上期10月月考数学试卷分析

一、试卷结构分析

试题分值:150        及格分数: 90

考试范围:解三角形、数列、立体几何、直线与圆、椭圆

考试时间:120分钟

二、试卷详细分析

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三、试卷整体难度分析:中等

第一部分:选择题

该部分内容中:

27题为上学期所学的内容,2题考察了等差数列求和公式,7题考查了等比数列的性质,难度很小。

4题为上学期所学习解三角形这一章的内容,只需使用一个公式正弦定理。

611题为本学期所学习的立体几何的内容,第六题难度较小可以使用余弦定理,也可选择做辅助线的方法。11题掌握如何找到外接球的半径,从而来求的球的表面积。

812题为本学期所学内容,考查椭圆。椭圆这一章难度较大,计算量比较复杂。其中第8题椭圆结合向量一起考察,综合性较强,需要找到之间的关系。第12题求椭圆的离心率,结合平行四边形的性质,根据直线倾斜角的范围来确定椭圆离心率的范围。

135910题为本学期所学内容,考查直线与圆。135题难度较小,第9题可以数形结合,利用画图来解答思路更清晰,确定好所求圆的圆心和半径,最后写出圆的方程。第10题难度中等,求线段和最小问题,两动一定,做对称点,确定好QS点的位置。

第二部分:填空题

13题求椭圆的焦距,学生需要知道焦距等于2c,易错记为c

14题考查圆的弦长问题。

15题为解三角形,考查了余弦定理和三角形面积公式和均值不等式,求边的最小值问题和通常想用均值不等式。

16题为数列,这道题难度较大,首先我们需证明该数列为等比数列,写出其前n项和公式Sn,接着用分项求和求出Sn的前100项的和。

第三部分:解答题

17题为直线的位置关系,考察直线平行和垂直的条件。当直线垂直时,斜率乘积为负1;当直线平行时,斜率相等。和平行线间的距离公式。

18题为椭圆,第一问求椭圆方程,找到长轴长、焦距之间的关系即可。第二问考查了椭圆的弦长公式,这是椭圆的常考题型,难度不大,学生必须掌握弦长的求法。

19题为解三角形,考查学生的转化能力。首先必须掌握正余弦定理和三角形面积公式。第一问只需用面积公式便可求出。第二问求边,主要考查学生正余弦定理运用的熟练度,本题难度较小。

20题立体几何,第一问证明线面平行,证明平行我们用得最多的就是中位线,考查学生是否掌握了做辅助线的方法。第二问求几何体体积,掌握把一个不规矩的几何体拆分成若干个我们熟悉的几何体,最后利用体积公式求得。

21题为圆的综合习题,第一问首先根据题意设出圆的标准方程(尽量减少方程中的未知量),再根据弦长求出其圆的方程。第二问首先要明白题目考查的点在哪,先求出圆心的轨迹方程,该轨迹方程为圆,最后转化为两圆的位置关系(两个圆有交点R-r ~R+r)求出其圆心纵坐标的范围。

22题为椭圆,是本章试卷的压轴题,难度较大,计算量复杂。第一问求椭圆方程,难度很小。本题的第二问将椭圆与圆结合,做圆的切线交椭圆于两个交点,还引入了向量,建议成绩在130以下的可以不做。

总结:

本次考试中,数列所占分值:15分,占比10%。解三角形所占分值:22分,占比14.7%。立体几何所占分值22分,占比14.7%。直线与圆所占分值:52分,占比34.7%。椭圆所占分值:39分,占比26%

一中的月考试卷中,都会涉及到上学期所学的内容,所以建议同学们在考前一定要去复习。同时现在高二的难度也更大了,很多同学还没有适应,特别是椭圆这一章节,很多学生都不能做第一问,第二问多不清楚出发点在哪,所以我们应该掌握椭圆一些常考的题型,可以拿一些步骤分。高二上期主要是学习几何题,立体几何和解析几何,做题一定要数形结合,掌握做题的方法。

四、考后要求以及规划

1. 扎实的基础知识。基础知识好比地基,只有将地基无懈可击,方能有高楼的宏伟壮丽。

2. 注重培养学生的学习思维。数学是一个十分注重思维的学科,只有良好的思维,才能让抵抗变换多端的天气。

3. 注重对于题目解读,任何的题都需要题干支撑。只有对题干有着更好的解读,才能够将思维发挥。

4. 注意学生的课后学习习惯的引领。只有在良好的学习习惯之下,才会发现问题,思考问题,进而解决问题。

5. 对每一位学生的每一次作业的把控。需要认真分析,找出常错的地方,同时更需要帮助其改正。

6. 对于学生进阶的把控。则应当将每一个知识点进行分类,罗列出常考题型。并根据大数据,罗列出必考题型。进而对学生进行强化训练。


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